1. Determine a derivadas das funções abaixo.

b. f s = 3 s 3 - s 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema é bem direto na pergunta e pede para calcularmos a derivada de f s (repara que aqui vamos derivar em função de s e não de x ).

f s = 3 s 3 - s 2

Repara que a nossa função é uma soma. Então para calcular essa derivada temos que lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas:

f x = g x ± h x → f ' x = g ' x ± h ' x

Bora aplicar

Passo 2

A nossa função é

f s = 3 s 3 - s 2

f s = 3 s 3 - 3 s 2

Então a nossa derivada fica assim,

f s = 3 s 3 ' - 3 s 2 '

Começando por calcular a derivada de 3 s 3 ' , vamos usar a regra do polinômio, que diz:

f x = x n → f ' x = n x n - 1

Olhando para a nossa função, temos que n = 3 . Logo

3 s 3 ' = 3 3 s 3 - 1 = 3 3 s 2

Vamos aplicar a mesma regra para 3 s 2 ' .

3 s 2 ' = 3 2 s 2 - 1 = 2 3 s

Juntando ficamos com,

f ' x = 3 3 s 2 - 2 3 s

f ' x = 3 3 s 2 - 2 s

Prontinho!

Resposta

f ' x = 3 3 s 2 - 2 s

Exercícios de Livros Relacionados

Um objeto é lançado para cima com velocidade inicial v 0 metros por segundo a partir de um ponto s 0 metros acima do solo. Mostre que v t 2 = v 0 2 - 19,6 [ s t - s 0 ]
Se uma pedra for atirada verticalmente para cima sobre a superfície da Lua com uma velocidade de 10 m / s , sua altura (em metros) após t segundos será h = 10 t - 0,83 t 2 Qual a velocidade da pedra a
Em que ponto o gráfico da função y = 1 3 x 3 - 3 2 x 2 + 2 x tem tangente horizontal?. Esboçar o gráfico e analisar o resultado obtido.
Derive a função:29 u = t 5 + 4 t 5
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função: G r = r + r 3