Exercícios Resolvidos de Propriedades de Derivadas

George B. Thomas Jr., Cálculo volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2009, pp.210-67

Qual(is) das afirmações a seguir pode ser verdadeira se f ' ' x = x - 1 3 ?

a   f x = 3 2 x 2 3 - 3

b   f ' ' ' x = - 1 3 x - 4 3

c   f x = 9 10 x 5 3 - 7

d   f ' x = 3 2 x 2 3 + 6

Passo 1

Para essa questão, teremos que pegar cada caso e analisa-lo através da derivada:

Observando a , temos um possível f x . Vamos achar f ' x pela derivação:

f ' x = 3 2 x 2 3 - 3 ' = 3 2 x 2 3 ' - 3 '

= 3 2 2 3 x - 1 3 - 0

= x - 1 3

Repara, se f ' x já for igual a x - 1 3 , é impossível que f ' ' x também seja.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Em b nós temos a derivada terceira. Vamos derivar o f ' ' e ver se o resultado bate:

f ' ' x = x - 1 3 ' = - 1 3 x - 1 3 - 1

= - 1 3 x - 4 3

Bateu!

Passo 3

Agora c temos o f x . Com ele, temos que derivar para achar f ' x e então f ' ' x para ver se bate com o do enunciado:

f ' x = 9 10 x 5 3 - 7 ' = 9 10 x 5 3 ' - 7 '

= 9 10 5 3 x 2 3 - 0

= 3 2 x 2 3

Agora derivamos para ter o f ' ' x e ver se ele bate:

f ' ' x = 3 2 x 2 3 ' = 3 2 2 3 x - 1 3

= x - 1 3

Bateu, então é um f possível

Passo 4

Olhamos o d , que dá um f ' x . Se a derivada desse cara bater, ele é válido:

f ' ' x = 3 2 x 2 3 + 6 ' = 3 2 x 2 3 ' + 6 '

= 3 2 2 3 x - 1 3 - 0

= x - 1 3

Também bateu.

Resposta

b ,   c   e   d   s ã o   f u n ç õ e s   q u e   p o d e m   g e r a r   f ' ' x = x - 1 3

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas