Exercícios Resolvidos de Propriedades de Derivadas

Elaboração própria

Calcule a derivada da função:

f x = 3 x 2 + 1 x 3 / 2

Passo 1

Calma aí, eu sei fazer a derivada de um e outro polinômio separado. Agora, uma divisão entre eles? Nope, aí eu ainda não sei.

Claro que sabe! Sabe porque isso aí são apenas dois polinômios escondidos. Se eu dividir os dois de cima pelo de baixo, olha o que vem:

f x = 3 x 2 + 1 x 3 / 2 = 3 x 2 x 3 / 2 + 1 x 3 / 2 = 3 x 1 2 + x - 3 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vou derivar a partir de:

f ' x = n x n - 1

Ou seja, ficaria com

f ' x = 3 x 1 2 ' + x - 3 2 ' = 3 1 2 x 1 2 - 1 + - 3 2 x - 3 2 - 1 = 3 x - 1 2 2 - 3 x - 5 2 2

Resposta

f ' x = 3 x - 1 2 2 - 3 x - 5 2 2

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