Exercícios Resolvidos de Propriedades de Derivadas

James Stewart, Cálculo Vol. 1, 6ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010, pp. 136 – 9a

Encontre a inclinação da reta tangente à curva 10 x 11 - 5 x 10 + 7 x 4 + x 3 - 15 no ponto onde x = 1 .

Passo 1

Nós sabemos que, a inclinação da reta tangente em um ponto é a derivada da função naquele ponto. Então, se a equação da reta for

y = m x + n

Temos

  m = f ' 1

Na verdade, só precisamos achar a derivada dessa função em 1

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Passo 2

Vamos começar achando a derivada de f x

f ' x = 10 x 11 - 5 x 10 + 7 x 4 + x 3 - 15 ' = 10 x 11 ' - 5 x 10 ' + 7 x 4 ' + x 3 ' - 15 '

= 110 x 10 - 50 x 9 + 28 x 3 + 3 x 2

Passo 3

Agora achamos essa derivada em x = 1

f ' 1 = 110 . 1 10 - 50 . 1 9 + 28 . 1 3 + 3 . 1 2

f ' 1 = 110 - 50 + 28 + 3 = 91

Essa será a inclinação da reta!

Resposta

91

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