UFMG – Cálculo 2 – 2ª Lista de Exercícios – Questão 1e
Calcule o raio de convergência das seguintes séries:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece inocente, mas quanto mais você pensa, mais ela fica estranha!
o raio de convergência de uma série de potências é dado por esse limite aqui
Caso esse limite exista, claro!
E esse aqui é o pulo do gato!
A ideia é identificar quem é o termo geral , acrescentar um no contator e aplicar esse limite!
Mas calma! Vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa série
Aí o termo geral é
Fazendo temos
Tranquilo até aqui?
Agora vamos calcular a razão
Tudo bem até aqui? Bora pro limite!
Passo 3
Jogando tudo no limite temos
Podemos separar em dois limites
Então o limite da esquerda
No infinito tem o mesmo comportamento que , então podemos dispensar aquele
Já o limite da direita
E recaímos no limite da esquerda que já sabemos ser
Aí nosso raio fica
Espero ter ajudado! Até próxima!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais