Obtenha dois pontos P e Q pertencentes ao gráfico de g(x) = 2x³ − 3x² − 3x para os quais as respectivas retas tangentes são paralelas à reta com equação y = 3 x - 2 .

Passo 1

Beleza meu amigo, Yuri aqui e vamos resolver mais uma atividade.

Para que as retas tangentes sejam paralelas a reta y = 3 x - 2 , a inclinação das retas deve ser a mesma, e seu coeficiente angular deve ser igual a 3. Então o que iremos fazer é guardar essa informação e calcular a derivada da função g ( x ) , e depois iremos igualar a derivada a 3, pois a derivada de uma função num ponto é igual o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto.

Passo 2

g ' x = 6 x 2 - 6 x - 3

Igualando a 3

3 = 6 x 2 - x - 2

Simplificando

6 x 2 - 6 x - 6 = 0

x 2 - x - 1 = 0

Agora iremos resolver essa equação

x 2 - x - 1 = x - 2 x + 1 = 0

x = 2

x = - 1

Passo 3

Feito isso, podemos encontrar os pontos correspondentes P e Q substituindo o x na função de g ( x ) .

x = 2 → P 2 , g 2 = y = - 10

x = - 1 → Q - 1 , g - 1 = y = 1

P = 2 , - 10

Q = - 1,1

Resposta

P = 2 , - 10

Q = - 1,1

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