( b ) Determine a equação da reta tangente à curva y = x 4 + 2 e x no ponto ( 0,2 ) .

Passo 1

Temos que derivar a função, para início de conversa. Sabendo que y ' 0 vai me dar o coeficiente angular da reta que passa no ponto dado aí, poderemos jogar no formato abaixo:

y = a x + b ;     y ' 0 = a

Vamos derivar então.

y ' = x 4 ' + 2 e x ' = 4 x 3 + 2 e x

No ponto x = 0 ; y = 2 :

y ' 0 = 4 0 3 + 2 e 0 = 0 + 2 ( 1 ) = 2

Ok, aplicamos a = 2 no ponto ( 0,2 ) e descobrimos o b :

y = a x + b → 2 = 2 0 + b

b = 2

Finalmente, chegamos à nossa reta:

y = 2 x + 2

Resposta

y = 2 x + 2

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