Sabe-se que a reta y = 11 x + 8 é tangente à curva determinada pela equação y = f x = x 2 + b x + c no ponto P 4 , f 4 . O valor de f ( - 1 ) é

a )   23

b )   21

c )   26

d )   19

e )   22

Passo 1

Falaaa, blz?? Bora lá para mais um probleminha dessa prova.

Essa questão em específico envolve reta tangente à curva num ponto. Quando temos essas duas “coisas” num problema, eles estão relacionados com algo, consegue lembrar?

Dizemos que o gráfico de uma curva é tangente a uma reta no ponto P quando a sua derivada, em P , é igual ao coeficiente angular da reta.

Passo 2

Bora aplicar esse conceito.

Primeiro, vamos notar que o coeficiente de y = 11 x + 8   é 11 , uma vez que coeficiente é o termo que multiplica o x .

Queremos que isso seja igual a derivada de f no ponto da questão.

Bora calcular essa derivada

f ' x = 2 x + b

Como queremos analisar no ponto com x = 4 :

f ' 4 = 8 + b

Como foi dito, isso deve ser igual ao coeficiente, ou seja:

8 + b = 11 ∴ b = 3

Passo 3

Agora, nós podemos colocar isso no valor de f , ficaremos com:

f x = x 2 + 3 x + c

Nós precisamos achar o valor de c , para depois calcular f ( - 1 ) , já usamos o fato do coeficiente angular e a derivada, o que mais podemos usar? O fato da reta ser tangente à curva diz que elas se intersectam no ponto de tangencia e vamos usar isso.

Temos que y = 11 x + 8 intersecta y = x 2 + 3 x + c no ponto x = 4 , ou seja:

11 4 + 8 = 4 2 + 3 4 + c  

Por isso, temos que: c = 24

Dai, temos que:

f x = x 2 + 3 x + 24

Calculando f - 1 :

f - 1 = 1 - 3 + 24 = 22

E assim chegamos ao fim de outro problema, bora para o último dessa provinha?

Resposta

Letra E

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1