11] Encontre a declividade da reta tangente à curva de interseção da superfície z = x 2 + y 2 com o plano y = 1 no ponto 2,1 , 5 . Trace um esboço. Interprete essa declividade como uma derivada parcial

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema queremos obter a declividade da curva dada pela intersecção da superfície z = x 2 + y 2 com o plano y = 1 no ponto P = 2,1 , 5 .

E aí, como vamos fazer isso? 🤔

Lembra que a derivada de uma função f x em um ponto nos dá o coeficiente angular da reta tangente a f nesse ponto?

Aqui é a mesma coisa, queremos obter a derivada parcial de z em função de x para y fixo em 1 .

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Fixando y = 1 , temos

z = x 2 + 1 2

z = x 2 + 1

Derivando z em função de x , temos

∂ z ∂ x = ∂ x 2 + 1 ∂ x

Pelo método de derivação polinomial, vamos obter

∂ z ∂ x = 2 x

Substituindo o ponto P no resultado, temos

∂ z ∂ x 2,1 , 5 = 2 2

∂ z ∂ x 2,1 , 5 = 4

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

∂ z ∂ x 2,1 , 5 = 4

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1