Determine uma equação da reta tangente à curva

16 x 4   +   y 4   =   32

no ponto ( 1 ,   2 ) .

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é calcular a equação da reta tangente a equação

16 x 4   +   y 4   =   32

no ponto ( 1 ,   2 )

Passo 2

Para encontrarmos a reta tangente, vamos começar calculando a derivada da função em função de x .

Para isso, vamos usar a derivação implícita. Temos que

d d x y ( x ) = y ' ( x )

Então, derivando dos dois lados

16 x 4   +   y 4   =   32

d d x ( 16 x 4   +   y 4 )   = d d x   32

Usando a regra da cadeia

4 * 16 * x 3   + 4   y 3 * y ' = 0

⇒   y ' = - 16 * x 3 / y 3

Agora que temos a derivada, podemos calcular o coeficiente da reta tangente em qualquer ponto

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente angular da reta tangente ao ponto ( 1 ,   2 ) . Então

m = - 16 ( 1 3 ) 2 3

= - 2

Logo, a reta tangente ao ponto ( 1 ,   2 ) é dada por

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Então a reta é

y - 2 = - 2 ( x - 1 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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