3) A reta tangente ao gráfico da função y = x 3 - 2 no ponto onde x = 3 passa no ponto:

  1. 5 ,   79
  2. 5 ,   81
  3. 5 ,   7 8
  4. 5 ,   7 6

Passo 1

Uma reta tangente a uma curva em um ponto x = a é dada por:

y = f ' a x - a + f a

No caso, a = 3 ...

y = f ' 3 x - 3 + f 3

E f 3 = 3 3 - 2 = 25 ...

y = f ' 3 x - 3 + 25

Então, a única coisa que nos falta determinar aqui é a derivada no ponto 3 ...

Passo 2

Derivando, a função y = f x = x 3 - 2 ...

f ' x = 3 x 2

Logo...

f ' 3 = 3 3 2 =

27

Então a equação da reta tangente fica...

y = 27 x - 3 + 25   →

y = 27 x - 81 + 25   →

y = 27 x - 56

Passo 3

Para saber o ponto que essa curva passa, repare que todas as opções passam por x = 5 ...

y = 27 x - 56   →

y = 27 5 - 56 →

y = 135 - 56 = 79

Logo o ponto que essa reta tangente passa por é 5 ,   79 .

Resposta

  1. 5 ,   79

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Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )