Exercícios Resolvidos de Reta tangente

Elaboração Própria

Escreva a equação da reta tangente à curva y = x 3 - 5 x 2 - 2 x + 4 no ponto de abcissa x = 3 .

Passo 1

A equação geral da reta tangente é:

y - f x 0 = f ' x 0 x - x 0

Queremos determinar a reta tangente no ponto x = 3 , então:

x 0 = 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Da mesma forma:

f x 0 = f 3 = 3 3 - 5 3 2 - 2 3 + 4 f x 0 = - 20

Certo, já dá para substituir alguma coisa:

y - f x 0 = f ' x 0 x - x 0 y + 20 = f ' x 0 x - 3

Passo 3

Falta agora determinar f ' x 0 . Para tal, derivamos a função:

f ' x = y ' = 3 x 2 - 10 x - 2

Assim no ponto x = x 0 = 3 :

f ' 3 = 3 3 2 - 10 3 - 2 = - 5

Pronto! Já temos nossa reta:

y + 20 = f ' x 0 x - 3 y = - 5 x - 3 - 20

y = - 5 x + 1

Olhe só que coisa linda:

Resposta

y = - 5 x + 1

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Ganhe 1 hora de acesso grátis
para continuar vendo esse e mais conteúdos.

Cadastre-se no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas