Ache a equação da reta tangente à hipérbole x 2 - 2 y 2 = 1 pelo ponto - 1 , - 1

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Vamos aqui lembrar de como a gente calcula a reta tangente à uma curva qualquer.

y - y 0 = m   x - x 0

Onde m = f ' x 0 , y 0

Ou seja, vamos precisar calcular esse m aí, certo? Porque os pontos x 0 e y 0 já nos foram dado no enunciado como 3 , 1 .

Passo 2

Para acharmos a equação da reta tangente à hipérbole vamos realizar uma derivação implícita na expressão:

d d x x 2 - 2 y 2 = d d x 1

2 x - 2 y y ' = 0

Passo 3

Agora vamos aplicar o ponto dado no enunciado na derivada que encontramos e esse valor vai representar o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto (m).

2 - 1 - 2 - 1 y ' 3 , 1 = 0

y ' 3 , 1 = - 2 3 - 2 = 3

m = 3

Passo 4

Logo, nossa reta tangente é dada por:

y - y 0 = m   x - x 0

então

y + 1 = 3 x + 1

y + 1 = 3 x + 3

y = 3 x + 3 - 1

Chegamos finalmente na nossa equação da reta! Uhuuuullll!!!

Resposta

y = 3 x + 3 - 1

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