Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

Passo 1

Primeiro vamos fazer a derivada parcial em relação a x .

Usando a regra da cadeia:

f x = arcsen ⁡ x 2 y 2 ' ∙ x 2 y 2 '

f x = 1 1 - x 2 y 2 2 ∙ 2 x y 2

O y 2 entra na raiz como y 4 :

f x = 2 x y 4 - x 4 y 4 ∙ y 4

f x = 2 x y 4 - x 4

Beleza, né?! A parte chata era só lembrar a derivada da função arco seno. Mas, pra você guardar bem ela na sua memória, vou deixar escrita aqui de forma genérica:

f X = arcsen ⁡ ( X ) → f ' X = 1 1 - X 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos fazer a derivada parcial em relação a y .

Novamente usando a regra da cadeia:

f y = arcsen ⁡ x 2 y 2 ' ∙ x 2 y 2 '

f x = 1 1 - x 2 y 2 2 ∙ - 2 . x 2 y 3

f x = - 2 x 2 y . y 2 1 - x 2 y 2 2

O y 2 entra na raiz como y 4 :

f x = - 2 x 2 y y 4 - x 4 y 4 ∙ y 4

f x = - 2 x 2 y y 4 - x 4

Resposta

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