Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

UNICAMP, Cálculo 2, P1 - 2013.2 - 6ª Matutino, Questão 4a

Seja g x , y = f x 2 + y 2 , em que f é uma função diferenciável.

a) Demonstre que

y δ g δ x - x δ g δ y = 0

Passo 1

a)

“Demonstre que”... Isso mexe muito com o psicológico não?

Bom, vamos ó calcular mesmo as derivadas parciais de g em relação a x e a y ? Por que? Ora, porque tá na cara, vei! Quando você vir esse δ f u n ç ã o δ v a r i á v e l numa questão dessa de “demonstre”, normalmente é só usar a regra da cadeia :)

Veja que se fizermos δ g δ x , temos:

δ g δ x = f ' . 2 x

E se calcularmos δ g δ y , temos:

δ g δ y = f '   2 y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora a gente pega esses valores de δ g δ x   e δ g δ y e substitui na fórmula! Se tivermos feito certo, tem que valer a relação dele

y δ g δ x - x δ g δ y = 0

y f ' . 2 x - x f '   2 y = 0

f ' . 2 x y - f '   2 x y = 0

Opa!! Deu certo!!

Resposta

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