Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA - Lista 3, Questão 6

Determine as derivadas parciais da função

f x , y , z = e x e y - e z

Passo 1

Começando pela derivada parcial em relação a x , temos

f x = e x e y - e z

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Já para a derivada em relação a y , temos que dá uma reorganizada na expressão da função pra ficar mais fácil de enxergar o que fazer. Assim

f x , y , z = e x e y - e z = e x e y - e z - 1

De modo que, pela regra da cadeia, nossa derivada fica

f y = e x . - 1 e y - e z - 2 . e y

f y = - e x . e y e y - e z 2

f y = - e x + y e y - e z 2

Passo 3

Por fim, para a derivada parcial em relação a z , podemos fazer o mesmo que fizemos no passo 2.

f x , y , z = e x e y - e z = e x e y - e z - 1

De modo que, pela regra da cadeia, nossa derivada fica

f z = e x . - 1 e y - e z - 2 . ( - e z )

f z = e x . e z e y - e z 2

f z = e x + z e y - e z 2

Resposta

f x = e x e y - e z

f y = - e x + y e y - e z 2

f z = e x + z e y - e z 2

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