Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

UNICAMP, Cálculo 2, Exame - 2014.2 - 6ª Matutino, Questão 1a

Seja u = e y ϕ ( x - y ) , em que ϕ   : R R é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que

u x + u y = u .

Passo 1

Pra verificar a equação pedida, vamos ter que achar u x   e   u y . E pra isso vamos ter que usar a regra da cadeia:

u = e y ϕ ( x - y )

Então vamos ter:

u x = e y ϕ ' x - y ( 1 )

E, usando também a regra do produto:

u y = e y ϕ x - y + e y ϕ ' ( x - y ) ( - 1 )

Logo:

u x + u y = e y ϕ ' x - y + e y ϕ x - y - e y ϕ ' x - y = e y ϕ x - y = u

  u x + u y = u

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Resposta

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