Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA - Lista 3, Questão 10

Passo 1

Vamos calcular primeiro as derivadas parciais e depois a gente substitui no ponto 3 , π 4 .

Começando pela derivada parcial em relação a x .

Usando a regra da cadeia:

f x = ln ⁡ ( x tan ⁡ y ) ' ∙ x tan ⁡ y '

f x = 1 x tan ⁡ y ∙ tan ⁡ y

f x = 1 x

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Passo 2

Agora derivada parcial em relação y .

Usando de novo a regra da cadeia:

f y = ln ⁡ ( x tan ⁡ y ) ' ∙ x tan ⁡ y '

f y = 1 x tan ⁡ y ∙ x sec 2 ⁡ y

f y = sec 2 ⁡ y tan ⁡ y

Passo 3

Agora vamos substituir as derivadas no ponto 3 , π 4 :

f x 3 , π 4 = 1 3

f y 3 , π 4 = sec 2 ⁡ π 4 tan ⁡ π 4 = 2

Resposta

f x = 1 x

f x 3 , π 4 = 1 3

f y = sec 2 ⁡ y tan ⁡ y

f y 3 , π 4 = 2

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