Lista de Exercício de Cálculo II, seção 3.2, Exercício 98, Letra c Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função: f x , y = x 3 + y 2 x 2 + y 2 Passo 1 Calculando ∂ f ∂ x : Regra do quociente: a b ' = a ' b - a b ' b 2 ∂ f ∂ x = x 3 + y 2 ' ⋅ x 2 + y 2 - x 3 + y 2 ⋅ x 2 + y 2 ' x 2 + y 2 2 ⇒ ∂ f ∂ x = 3 x 2 + 0 ⋅ x 2 + y 2 - x 3 + y 2 ⋅ ( 2 x + 0 ) x 2 + y 2 2 ∂ f ∂ x = 3 x 2 x 2 + y 2 - 2 x x 3 + y 2 x 2 + y 2 2 ∂ f ∂ x = 3 x 4 + 3 x 2 y 2 - 2 x 4 - 2 x y 2 x 2 + y 2 2 ⇒ ∂ f ∂ x = x 4 + 3 x 2 y 2 - 2 x y 2 x 2 + y 2 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 2 Calculando ∂ f ∂ y : Regra do quociente: a b ' = a ' b - a b ' b 2 ∂ f ∂ y = x 3 + y 2 ' ⋅ x 2 + y 2 - x 3 + y 2 ⋅ x 2 + y 2 ' x 2 + y 2 2 ⇒ ∂ f ∂ y = 0 + 2 y ⋅ x 2 + y 2 - x 3 + y 2 ⋅ ( 0 + 2 y ) x 2 + y 2 2 ∂ f ∂ y = 2 y x 2 + y 2 - 2 y x 3 + y 2 x 2 + y 2 2 ∂ f ∂ y = 2 y x 2 + y 2 - x 3 + y 2 x 2 + y 2 2 ∂ f ∂ y = 2 y ( x 2 - x 3 ) x 2 + y 2 2 ⇒ ∂ f ∂ y = 2 x 2 y ( 1 - x ) x 2 + y 2 2 Resposta ∂ f ∂ x = x 4 + 3 x 2 y 2 - 2 x y 2 x 2 + y 2 2 ∂ f ∂ y = 2 x 2 y ( 1 - x ) x 2 + y 2 2