Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral II, Banco de Questões - Estácio - AV3, Questão 23

Calcule as derivadas parciais da função f x , y = 3 x 2 + 2 y

  1. f x = 6 x 2 e f y = 2
  2. f x = 3 x e f y = 2 y
  3. f x = 6 x e f y = 2
  4. f x = 3 x e f y = 2
  5. f x = 6 x e f y = 2 y

Passo 1

Vamos começar calculando a derivada partcial em relação a x :

f x = x ( 3 x 2 + 2 y )

f x = x 3 x 2 + x ( 2 y )

A segunda derivada é nula, já que y é como uma constante quando estamos derivando em relação a x :

f x = x 3 x 2 + 0

E a primeira nós sabemos calcular:

f x = 6 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos ver a derivada parcial em relação a y :

f y = y ( 3 x 2 + 2 y )

f y = y 3 x 2 + y ( 2 y )

E seguindo a mesma lógica do item anterior:

f y = 0 + y 2 y = 2

Ou seja, nossas derivadas são:

f x = 6 x

f y = 2

Resposta

Letra (c).

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