Determine as derivadas parciais da função

f x , y = ( x 3 + y 3 ) ( x - y )

Passo 1

Começando pela derivada parcial em relação a x , vamos usar a regra do produto:

f x = 3 x 2 x - y + 1 x 3 + y 3

f x = 3 x 3 - 3 x 2 y + x 3 + y ³

f x = 4 x 3 + y 3 - 3 x ² y

Passo 2

Para a derivada em relação a y , vamos também usar a regra do produto.

f y = 3 y 2 x - y - 1 . ( x 3 + y 3 )

f y = 3 y 2 x - 3 y 3 - x 3 - y ³

f y = - x 3 - 4 y 3 + 3 y ² x

Resposta

f x = 4 x 3 + y 3 - 3 x ² y

f y = - x 3 - 4 y 3 + 3 y ² x

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,z 0 ) .a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,- 1 ,1 )
Mostre que a função produção de Cobb-Douglas satisfaz P L , K 0 = C 1 K 0 L α resolvendo a equação diferencial d P d L = α P L
No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em pés) pode ser modelada pela função T ( x , t ) = T 0 + T 1 e - λ
80. A temperatura em um ponto x ,y de uma chapa de metal é dada por T x ,y = 60 / ( 1 + x 2 + y 2 ) , onde T é medido em ° C e x , y em metros. Determine a taxa de variação da temperatura no ponto 1 ,
Seja ϕ : R → R uma função diferenciável tal que ϕ ' 3 = 4 . Seja g x , y , z = ϕ x 2 + y 2 + z 2 . Calcule:a) ∂ g ∂ x 1,1 , 1 b) ∂ g ∂ y 1,1 , 1 c) ∂ g ∂ z 1,1 , 1