Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 3, exercício 1.

Determine as derivadas parciais da função

f x , y = ( x 3 + y 3 ) ( x - y )

Passo 1

Começando pela derivada parcial em relação a x , vamos usar a regra do produto:

f x = 3 x 2 x - y + 1 x 3 + y 3

f x = 3 x 3 - 3 x 2 y + x 3 + y ³

f x = 4 x 3 + y 3 - 3 x ² y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a derivada em relação a y , vamos também usar a regra do produto.

f y = 3 y 2 x - y - 1 . ( x 3 + y 3 )

f y = 3 y 2 x - 3 y 3 - x 3 - y ³

f y = - x 3 - 4 y 3 + 3 y ² x

Resposta

f x = 4 x 3 + y 3 - 3 x ² y

f y = - x 3 - 4 y 3 + 3 y ² x

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