Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

Diomara Pinto e Maria Cândida Ferreira Morgado, Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, 3ª ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004, p.102. questão 5, MODIFICADA.

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:

f x , y , z = x 2 y - 3 x y 2 + 2 y z

Passo 1

Para calcular ∂ f ∂ x consideramos y e z constantes:

∂ f ∂ x = 2 x y - 3 1 y 2 + 0

⇒ ∂ f ∂ x = 2 x y - 3 y 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para calcular ∂ f ∂ y consideramos x e z constantes:

∂ f ∂ y = x 2 1 - 3 x 2 y + 2 1 z

⇒ ∂ f ∂ y = x 2 - 6 x y + 2 z

Passo 3

Para calcular ∂ f ∂ z consideramos x e y constantes:

∂ f ∂ z = 0 - 0 + 2 y ( 1 )

⇒ ∂ f ∂ z = 2 y

Resposta

∂ f ∂ x = 2 x y - 3 y 2

∂ f ∂ y = x 2 - 6 x y + 2 z

∂ f ∂ z = 2 y

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