Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

Mostre que se w = x 2 y + y 2 z + z 2 x então

∂ w ∂ x + ∂ w ∂ y + ∂ w ∂ z = x + y + z 2

Passo 1

Primeiro vamos achar as derivadas parciais de w , vamos ter

∂ w ∂ x = 2 x y + 0 + z 2 1

∂ w ∂ x = 2 x y + z 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora

∂ w ∂ y = x 2 1 + 2 y z + 0

∂ w ∂ y = x 2 + 2 y z

Passo 3

Para terminar vamos a última derivada

∂ w ∂ z = 0 + y 2 1 + 2 z x

∂ w ∂ z = y 2 + 2 z x

Passo 4

Temos que ver agora se a soma dessas derivadas vai ser x + y + z 2 , primeiro vamos somar, depois vamos fazer x + y + z 2 e ver se da a mesma coisa

∂ w ∂ x + ∂ w ∂ y + ∂ w ∂ z = 2 x y + z 2 + x 2 + 2 y z + y 2 + 2 z x

∂ w ∂ x + ∂ w ∂ y + ∂ w ∂ z = x 2 + y 2 + z 2 + 2 x y + 2 y z + 2 z x

Beleza agora vamos fazer a potência

x + y + z 2 = x + y + z x + y + z = x 2 + x y + x z + x y + y 2 + y z + x z + y z + z 2

⇒ x 2 + y 2 + z 2 + 2 x y + 2 x z + 2 y z

E como podemos ver deu a mesma coisa que a soma das derivadas, logo a soma das derivadas é x + y + z 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas