Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

Origem do Exercício

Sendo f x , y , z = e x y z encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P ( 1,0 , 1 ) .

  1. 2 e
  2. 1
  3. 3 e
  4. 0
  5. e

Passo 1

Vamos escrever de forma matemática essa grandeza que o enunciado pediu: a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável. Vamos chamar isso de α :

α ( x , y , z ) = ∂ V ∂ x + ∂ V ∂ y + ∂ V ∂ z

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Passo 2

Agora vamos calcular cada uma dessas derivadas. Lembre-se de usar a regra da cadeia:

∂ ∂ x e x y z = ∂ e x y z ∂ x y z . ∂ x y z ∂ ( x ) = y z . e x y z

E as outras derivadas vão ser bastante parecidas:

∂ ∂ y e x y z = x z . e x y z

∂ ∂ z e x y z = x y . e x y z

E a soma dessas três derivadas é:

α ( x , y , z ) = y z + x z + x y e x y z

Passo 3

Depois disso, nosso único problema passa a ser calcular isso no ponto P ( 1,0 , 1 ) :

α ( 1,0 , 1 ) = 0 1 + 1 1 + ( 1 ) ( 0 ) e ( 1 ) ( 0 ) ( 1 )

α ( 1,0 , 1 ) = 0 + 1 + 0 e 0

α 1,0 , 1 = 1

Pronto!

Resposta

Letra (b).

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