Sendo f x , y , z = e x y z encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P ( 1,0 , 1 ) .

  1. 2 e
  2. 1
  3. 3 e
  4. 0
  5. e

Passo 1

Vamos escrever de forma matemática essa grandeza que o enunciado pediu: a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável. Vamos chamar isso de α :

α ( x , y , z ) = ∂ V ∂ x + ∂ V ∂ y + ∂ V ∂ z

Passo 2

Agora vamos calcular cada uma dessas derivadas. Lembre-se de usar a regra da cadeia:

∂ ∂ x e x y z = ∂ e x y z ∂ x y z . ∂ x y z ∂ ( x ) = y z . e x y z

E as outras derivadas vão ser bastante parecidas:

∂ ∂ y e x y z = x z . e x y z

∂ ∂ z e x y z = x y . e x y z

E a soma dessas três derivadas é:

α ( x , y , z ) = y z + x z + x y e x y z

Passo 3

Depois disso, nosso único problema passa a ser calcular isso no ponto P ( 1,0 , 1 ) :

α ( 1,0 , 1 ) = 0 1 + 1 1 + ( 1 ) ( 0 ) e ( 1 ) ( 0 ) ( 1 )

α ( 1,0 , 1 ) = 0 + 1 + 0 e 0

α 1,0 , 1 = 1

Pronto!

Resposta

Letra (b).

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,z 0 ) .a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,- 1 ,1 )
Mostre que a função produção de Cobb-Douglas satisfaz P L , K 0 = C 1 K 0 L α resolvendo a equação diferencial d P d L = α P L
No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em pés) pode ser modelada pela função T ( x , t ) = T 0 + T 1 e - λ
80. A temperatura em um ponto x ,y de uma chapa de metal é dada por T x ,y = 60 / ( 1 + x 2 + y 2 ) , onde T é medido em ° C e x , y em metros. Determine a taxa de variação da temperatura no ponto 1 ,
Seja ϕ : R → R uma função diferenciável tal que ϕ ' 3 = 4 . Seja g x , y , z = ϕ x 2 + y 2 + z 2 . Calcule:a) ∂ g ∂ x 1,1 , 1 b) ∂ g ∂ y 1,1 , 1 c) ∂ g ∂ z 1,1 , 1