Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

UNICAMP, Cálculo 2, P1 - 2015.2, Questão 2a

Verifique se a função

u x , t = e - 20 t sen 2 x

Satisfaz a equação diferencial parcial

u t = 5 2 u x 2

Passo 1

Pra saber se a função satisfaz essa equação, temos que calcular as derivadas parciais.

Começando por u t . Pela regra da cadeia

u t = e - 20 t sen 2 x ( - 20 )

u t = - 20 e - 20 t sen 2 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora calculando a derivada parcial em relação a x , temos, pela regra da cadeia:

u x = 2 e - 20 t cos 2 x

² u x ² = 2 - sen 2 x . 2 e - 20 t

² u x ² = - 4 e - 20 t sen 2 x

Passo 3

Assim, podemos ver que

u t = - 20 e - 20 t sen 2 x = 5 . - 4 e - 20 t sen 2 x = 5 2 u x 2

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