Considere as seguintes afirmações:

I Se todos os autovalores de uma matriz são distintos, então a matriz é diagonalizável.

I I Seja A uma matriz 4 × 4 não diagonalizável, então A possui 4 autovetores linearmente independentes.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

a   A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

b   A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

c   A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

d   A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa I :

Não tem nem muito que falar nessa. Vimos na teoria que essa é uma condição suficiente para garantir que uma matriz é diagonalizável. Verdadeira.

Só toma cuidado que toda matriz com autovalores distintos é diagonalizável, mas nem toda matriz diagonalizável tem autovalores distintos!!

Afirmativa I I :

Completamente falsa né? Uma matriz será diagonalizável se, e somente se, existir uma base de autovetores para o seu domínio. Se ela é 4 × 4 e possui 4 autovetores L I , então ela tem uma base de autovetores para o domínio! Logo, ela tem que ser diagonalizável.

Resposta

Letra c

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.