Exercícios Resolvidos de Diagonalização

Elaboração Própria

Diga se a matriz abaixo é diagonalizável:

2 1 0 1

Passo 1

Fazendo det A - λ I = 0 :

Temos:

2 - λ 1 0 1 - λ = 0

2 - λ 1 - λ = 0

λ = 2   o u   λ = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para λ = 2 :

0 1 0 - 1 x y = 0 0

y = 0

Então o autoespaço associado é ( x ,   0 ) , ou seja, V λ = 2 = s p a n 1 ,   0 .

Passo 3

Para λ = 1 :

1 1 0 0 x y = 0 0

Então temos x + y = 0 e, portanto, x = - y .

Logo V λ = 1 = s p a n { - 1 ,   1 }

Como ( - 1 ,   1 ) e ( 1 ,   0 ) são L I , então temos uma base de autovetores, se considerarmos A uma matriz que representa uma T : R 2 R 2 .

Logo a matriz é diagonalizável.

Resposta

É diagonalizável.

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