A matriz 2 × 2 que tem autovetores 3,2 e 5,7 associados, respectivamente, aos autovalores π e 2 é:

a   3 5 2 7 π 0 0 2 3 5 2 7 - 1

b   3 5 2 7 - 1 π 0 0 2 3 5 2 7 - 1

c   3 5 2 7 2 0 0 π 3 5 2 7 - 1

d   3 2 5 7 - 1 π 0 0 2 3 2 5 7

Passo 1

Bom, o que essas alternativas te lembram? Diagonalização é claro!! Sabemos que uma matriz pode ser escrita como:

A = P D P - 1

Onde P é uma matriz cujas colunas são os autovetores de A e D é uma matriz diagonal com os autovalores associados aos autovetores de P !

Bom, de cara já eliminamos a b e a d porque nelas a inversa vem primeiro! E pela fórmula sabemos que ela vem por último.

Passo 2

Sobraram a a e a c . Bom, mas o que muda entre elas? A ordem dos autovalores na matriz diagonal! Lembre-se que a ordem dos autovalores em D deve seguir a ordem dos autovetores em P !

Na matriz P temos primeiro o autovetor 3,2 . Como ele está associado ao autovalor π , este deve vir primeiro na matriz D . Então a resposta é a a !

Resposta

Letra a

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.