Seja A uma matriz 2 × 2   com autovalores 6   e 7 associados, respectivamente, aos autovetores ( 1 ,   1 ) e - 1,1 . Assinale a soma dos elementos da primeira coluna de A :

(a) - 1

(b) - 6

(c)   13

(d)   6

Passo 1

Bom, como eu tenho os autovetores e os autovalores, vamos achar a forma diagonalizada da nossa matriz:

A = P D P - 1

A = 1 - 1 1 1 6 0 0 7 1 - 1 1 1 - 1

1 - 1 1 1 - 1 = 1 2 1 1 - 1 1

E resolver essa conta para poder achar A !

A = 1 - 1 1 1 6 0 0 7 1 2 1 1 - 1 1 = 1 2 1 - 1 1 1 6 6 - 7 7

A = 1 2 13 - 1 - 1 13

Passo 2

Assim, a soma dos elementos vai ser:

13 2 - 1 2 = 12 2 = 6

Resposta

d

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.