Verdadeiro ou Falso? Forneça uma justificativa para sua resposta.

( c ) A matriz A = 1 1 0 1 é diagonalizável.

Passo 1

Para verificar se A é diagonalizável basta verificarmos se a soma das dimensões dos autoespaços vale 2 .

OBS: Lembre-se que estamos perguntando se uma MATRIZ é diagonalizável e não uma T L , então como as definições são diferentes as justificativas também são. Se você só lembra como justificar T L , trate a matriz A como uma que representa uma T em alguma base.

Para isso, vamos calcular os autovalores primeiramente.

  1 1 0 1 - λ 1 0 0 1 = 1 - λ 1 0 1 - λ

Assim o polinômio característico fica:

det ⁡ ( A - λ I ) = 1 - λ 2 = 0 ⇒ λ = 1

Passo 2

Calculando os autovetores:

0 1 0 0 x y = 0 ⇒

0 x + y = 0 ⇒ y = 0

x , y = x , 0 = x ( 1,0 )

Assim, o autoespaço é:

V λ = 1 = s p a n 1,0

Assim, o autoespaço da matriz é a reta de direção 1,0 . Logo, não podemos formar uma base de autovetores para seu domínio então ela não é diagonalizável.

Resposta

FALSA

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.