Exercícios Resolvidos de Teste da Comparação

Passo 1

Tá meio complicado de analisar essa série nesse formato. Vamos manipular ela um cado.

∑ n = 1 ∞ 2 n 2 + 3 n 5 + n 5 = ∑ n = 1 ∞ 2 n 2 1 + 3 2 n n 5 2 5 n 5 + 1 = ∑ n = 1 ∞ n 1 2 1 + 3 2 n n 5 n 5 + 1

Parece que ficou bem mais feio, mas esse formato vai ajudar a gente a determinar a divergência utilizando o teste da comparação com a serie harmônica.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O termo geral da nossa série é bem estranho, mas podemos afirmar que.

n 1 2 n < n 1 2 1 + 3 2 n n 5 n 5 + 1

Dessa forma, só precisamos determinar a convergência da série com esse termo simplificado e fácil de trabalhar.

Sem muito trabalho conseguimos notar que

1 n < n 1 2 n

Logo, pelo teste da comparação, a nossa série irá divergir.

Resposta

A série diverge.

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