Quais das sequências convergem? Quais divergem? Encontre o limite das sequências convergentes.

a n = ( n + 4 ) 1 / ( n + 1 )

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é verificar se a sequência converge, diverge. E se converge, para onde converge.

Passo 2

Nossa sequência é

a n = ( n + 4 ) 1 / ( n + 1 )

vamos calcular o seu limite quando n → ∞

l i m n → ∞ = ( n + 4 ) 1 / ( n + 1 )

vamos reescrever como

( n + 4 ) 1 / ( n + 1 ) = e 1 / ( n + 1 ) l n ( n + 4 )

temos que quando n → ∞

1 / ( n + 1 ) l n ( n + 4 ) → 0

Pois 1 / ( n + 1 ) decresce mais rapidamente que l n ( n + 4 )

Logo, temos que

a n = ( n + 4 ) 1 / ( n + 1 )

É convergente e converge para 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n^3)/(n^4 - 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^2 + n + 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n + 1)/(n sqrt(n))
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