Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique

b) ∑ n = 2 ∞ 1 2 ln ⁡ n

Passo 1

No item (b), podemos observar que 2 < e , consequentemente, 2 ln ⁡ n < e ln ⁡ n = n para n   ≥ 2 .

Logo, temos que 1 2 ln ⁡ n > 1 n para n   ≥ 2 . Portanto, a série diverge pelo teste da comparação

com a série harmônica ∑ n = 2 ∞ 1 n

Resposta

(b)Série diverge

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Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n^3)/(n^4 - 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^2 + n + 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n + 1)/(n sqrt(n))
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))