Exercícios Resolvidos de Teste da Comparação

Teste da razão, Séries de potências

Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 1 ∞ 1 n n + 1

Passo 1

Pra estudar a convergência dessa série, vamos utilizar os testes da comparação e da integral:

Repare que:

∑ n = 1 ∞ 1 n n + 1 ≥ ∑ n = 1 ∞ 1 n + 1 n + 1 = ∑ n = 1 ∞ 1 n + 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E pelo critério da integral:

∫ 1 ∞ 1 1 + x d x = lim T → ∞ ⁡ ∫ 1 T 1 1 + x d x = lim T → ∞ ⁡ ln ⁡ 1 + T - ln ⁡ 2 = ∞

A série abaixo

∑ n = 1 ∞ 1 n + 1 n + 1 = ∑ n = 1 ∞ 1 n + 1

Diverge! E então a série do enunciado, por comparação, também diverge!!!

Resposta

A série diverge!

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