Exercícios Resolvidos de Teste da Comparação

Teste da comparação, Teste da integral

Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 0 ∞ 1 1 + n 2

Passo 1

Pra começar, vamos verificar pelo teste da comparação, que:

1 1 + n 2 < 1 n 2 ,     p a r a   t o d o   n ≥ 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E pelo teste da integral, vamos calcular:

∫ 1 ∞ 1 x 2 d x = lim T → ∞ ⁡ ∫ 1 T 1 x 2 d x = lim T → ∞ ⁡ - 1 T - - 1 1 = 1

E podemos então escrever que:

∑ n = 0 ∞ 1 1 + n 2 = ∑ n = 1 ∞ 1 1 + n 2 + 1 1 + 0 2 = 1 + ∑ n = 1 ∞ 1 1 + n 2

Passo 3

Como pelo teste da integral, a série abaixo converge,

∑ n = 1 ∞ 1 n 2

Por comparação concluímos que a série

∑ n = 1 ∞ 1 1 + n 2

Também converge!

Resposta

A série converge!

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas