Exercícios Resolvidos de Teste da Comparação

  1. Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo

∑ n = 1 ∞ 2 n   c o s ⁡ ( 3 n ) 3 n

Passo 1

Como o termo geral da série tende para zero, o Teste da divergência não é útil aqui.

Como a expressão de a n é relativamente simples, parece ser uma boa usar o Teste da comparação.

Saca que o c o s ⁡ ( 3 n ) ≤ 1 , 2 n   c o s ⁡ ( 3 n ) 3 n ≤   2 n 3 n =   2 3 n e esta aqui é uma série geométrica que converge. Vamos aplicar o teste?

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Passo 2

A série ∑ n = 1 ∞ 2 3 n é geométrica com 2 3 ≤ 1 . Logo, é convergente!

Passo 3

Assim, como o   a n é limitado superiormente por uma série convergente, isto é, 2 n   c o s ⁡ ( 3 n ) 3 n ≤   2 3 n , a série é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente

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