Exercícios Resolvidos de Teste da Comparação

Passo 1

Bom, se você fizer o teste da divergência, vai ver que o limite vai dar zero e então ele não vai te ajudar muito. Nesse caso, é bem conveniente usarmos o teste da comparação, já que temos um termo bem parecido com p-série.

E entre quais termos varia aquele expoente? Vamos dar uma olhada.

Sabemos que a função seno tem valor máximo igual a 1 e mínimo igual a -1. Ou seja:

- 1 ≤ s e n n ≤ 1

Então:

1 ≤ 2 - s e n n ≤ 3

Mas na verdade na verdade meeesmo, não existe um número natural (inteiro positivo) tal que s e n n = 1 ou s e n n = - 1 . Tipo assim, n sendo um número real sempre vamos ter:

- 1 < s e n n < 1

O que acontece então, na verdade, é:

1 < 2 - s e n n < 3

Ou seja, nossa série é uma p-série, com:

1 < p < 3

E nós sabemos que uma p-série com p > 1 é convergente. Logo, nossa série é convergente.

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Resposta

A série converge.

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