Exercícios Resolvidos de Teste da Comparação

PUCRIO, Cálculo 4 - MAT1154, G3 - 2012.2, Questão 3b

Decida sobre a convergência da série abaixo:

n = 1 1 n n + 1

Passo 1

Pra estudar a convergência dessa série, vamos utilizar os testes da comparação e da integral:

Repare que:

n = 1 1 n n + 1 n = 1 1 n + 1 n + 1 = n = 1 1 n + 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E pelo critério da integral:

1 1 1 + x d x = lim T 1 T 1 1 + x d x = lim T ln 1 + T - ln 2 =

A série abaixo

n = 1 1 n + 1 n + 1 = n = 1 1 n + 1

Diverge! E então a série do enunciado, por comparação, também diverge!!!

Resposta

A série diverge!

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