James Stewart, Cálculo Vol. 2, tradução da 6ª ed. Norte-americana, Rio de Janeiro: CENGAGE learning, 2010, pp. 672, exercício 3
Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Pelo formato da série, já vemos que o termo geral tende a zero quando tende a infinito, logo, o Teste da Divergência não será útil aqui.
Vamos, então, tentar o Teste da comparação e, para isso, precisamos de um palpite sobre a convergência dessa série. Como o denominador cresce muito rápido, parece que o termo geral tende a zero rapidamente, o que nos leva a pensar que a série converge.
Passo 2
Certo, então precisamos encontrar uma série de termos menores que a do problema que convirja. Podemos usar a p - série de :
Essa série é convergente!
Passo 3
Como
Sabemos que
Assim, pelo Teste da comparação, a série do problema converge.
Resposta
A série converge.