Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Um bloco de 2,2   k g parte do repouso sobre um plano inclinado rugoso que faz um ângulo de 25 ° com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,25 . Quando o bloco desce 2,0   m ao longo do plano, a energia mecânica do sistema Terra-bloco:

Dado: g = 10   m / s 2 (capa da prova)

(A) aumenta de 9 ,   8   J ;

(B) diminui de 9 ,   8   J ;

(C) não se altera

(D) diminui de 18   J ;

(E) aumenta de 18   J ;

Passo 1

Um bloco desce um plano inclinado...

Até ai, padrão.

Imagina se não houvesse atrito...

A energia potencial U ia sendo convertida em energia cinética K , a medida que o corpo desce a rampa. Mas no saldo final a energia mecânica E M (total) se conserva.

E M 0 = E M

Porém, temos atrito...

A energia na forma de U se convertendo em K ainda vai ocorrer. Porém, como temos uma força dissipativa (atrito), uma parte dessa energia será perdida.

Mas quanto, exatamente?

A quantidade de energia perdida é dada pelo trabalho dessa força dissipativa W F a t , e como essa quantidade de energia foi retirada da energia total E M , temos que o trabalho dessa força é o quanto a energia mecânica variou:

W F a t = ∆ E M

Então, basta a gente calcular o trabalho da força de atrito que conseguimos nossa resposta.

Passo 2

Sobre o arranjo de forças, temos a seguinte situação:

O bloco se desloca para baixo do plano e a força de atrito está contrária ao movimento, então seu trabalho é dado por:

W F a t = - F a t . d

W F a t = - μ c N . d

Já temos o valor do coeficiente de atrito cinético μ c e do deslocamento d . Só falta o valor da Normal N .

Como o bloco está em equilíbrio na direção perpendicular ao plano, podemos dizer que as forças nessa direção se anulam, logo:

N = P c o s α

O peso do bloco é dado por m g , enquanto a inclinação da pista α = 25 ° :

N = m g c o s 25 °

Então, temos que:

W F a t = - μ c m g c o s 25 ° d

W F a t = - 0,25 2,2 10 c o s 25 ° 2

W F a t = - 11 c o s 25 °

Calculando esse cosseno, temos:

W F a t = - 9,9   J

Então, achamos que a variação da energia mecânica é:

∆ E M ≈ - 9,8   J

Ou seja, a energia mecânica diminuiu de 9,8   J .

Resposta

Letra (B)

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