Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

7 . Um bloco de massa m é deslocado para cima, por uma força F constante, uma distância d ao longo de um plano inclinado. O plano está inclinado de α em relação à horizontal, e a força faz um ângulo θ com a vertical. Determine o trabalho realizado pela força F ao longo do deslocamento. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

O enunciado quer o trabalho realizado pela força F . O trabalho é dado pela força vezes a distância que essa força foi aplicada.

O bloco dessa situação ele tem um deslocamento tanto no eixo x quando no eixo y . Assim como a força tem componentes na direção x e y .

Então nessa situação temos trabalho, tanto na direção x , quanto na direção y , assim:

W x = F x ⋅ x

W y = F y ⋅ y

Então temos que achar as componentes da força nessas direções e a achar o deslocamento do bloco nessas direções.

Passo 2

Vamos começar com a direção x .

O bloco se desloca na direção negativa de x e como ele se desloca com um ângulo θ com o eixo x , temos que:

x = - d cos ⁡ α

A componente da força nessa direção aponta para o sentido negativo de x , e com a força F faz um ângulo θ com a vertical, temos que:

F x = - F sen ⁡ θ

Então temos que o trabalho nessa direção é dada por:

W x = F d sen ⁡ θ cos ⁡ α

Passo 3

Agora vamos analisar a direção y .

O bloco se desloca na direção positiva de y e como ele se desloca com um ângulo θ com a horizontal, temos que:

y = d s en ⁡ α

A componente da força nessa direção aponta para o sentido negativo de y , e com a força F faz um ângulo θ com o eixo y , temos que:

F y = - F co s ⁡ θ

Então temos que o trabalho nessa direção é dada por:

W y = - F d co s ⁡ θ s en ⁡ α

Passo 4

Juntando tudo temos que o trabalho realizado pela força F , é dado por:

W = F d sen ⁡ θ cos ⁡ α - F d cos ⁡ θ sen ⁡ α

E com isso terminamos a questão!

Resposta

W = F d sen ⁡ θ cos ⁡ α - F d cos ⁡ θ sen ⁡ α

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