Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Um bloco é puxado por uma distância horizontal D = 10   m ao longo de uma superfície com atrito por uma força constante F → que faz um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura abaixo. Sabe-se que o módulo da força aplicada é F = 10   N . Considere que o bloco não perde contato com a superfície em nenhum momento.

(a) Determine o trabalho realizado pela força F → quando θ = 0 ° .

(b) Calcule o trabalho realizado pela força F → quando θ = 60 ° .

(c) Qual é o trabalho realizado pela força peso quando θ = 60 ° ? Justifique.

Passo 1

Sabemos que o deslocamento do bloco é horizontal, enquanto a força F → está inclinada em um ângulo θ com a horizontal:

O trabalho da força F → será o produto escalar entre o vetor força F → e o vetor deslocamento D → :

W F = F → ∙ D →

Esse produto escalar pode ser calculado a partir dos módulos dos vetores vezes o cosseno do ângulo entre eles:

W F = F D c o s θ

Qual é a ideia aqui?

A ideia é que quanto menor o ângulo θ entre a força F → e o deslocamento D → (mais próximo de estarem na mesma direção), maior será o trabalho W F , pois o cosseno se aproxima de 1 .

Enquanto isso, quanto mais próximo de 90 ° estiver o ângulo θ (vetores próximos de serem perpendiculares), menor será o trabalho W F , pois o cosseno se aproxima de 0 .

Isso é o mesmo que decompor a força F → ...

... e dizer que a componente F s e n θ (perpendicular) não realiza trabalho e a componente F c o s θ (mesma direção) realiza trabalho, dado pelo produto dos módulos (mesma direção).

W F = F c o s θ D

Passo 2

Na letra (a), queremos W F quando θ = 0 ° .

O trabalho W F é dado pelo produto escalar:

W F = F → ∙ D →

W F = F D c o s 0

Como cos ⁡ 0 = 1 , temos:

W F = F D

Isso faz sentido com o que já vimos... o trabalho de uma força na mesma direção do deslocamento é o produto dos módulos.

Substituindo os valores, temos:

W F = 10 10

W F = 100   J

Passo 3

Na letra (b), queremos W F quando θ = 60 ° .

Faremos o mesmo procedimento...

W F = F → ∙ D →

W F = F D c o s 60 °

Como cos ⁡ 60 = 1 / 2 , temos:

W F = F D 1 2

Substituindo os valores, temos:

W F = 10 10 2

W F = 50   J

OBS: O trabalho W F nesse caso tem que ser menor que no item (a), já que a força está inclinada com relação ao deslocamento.

Passo 4

Na letra (c), queremos o trabalho da força peso quando θ = 60 ° .

O trabalho da força peso P → será:

W P = P → ∙ D →

W P = P D c o s α

Sendo α o ângulo entre eles.

Como o deslocamento é horizontal e a força peso vertical, esse ângulo é:

α = 90 °

Assim, o trabalho é:

W P = P D c o s 90 °

Como cos ⁡ 90 ° = 0 , temos:

W P = P D 0

W P = 0

O trabalho de uma força perpendicular ao deslocamento é nulo.

Também poderíamos pensar que como não há variação de altura do bloco (deslocamento horizontal), o trabalho do força peso é nulo.

W P = - m g ∆ h

W P = 0

Resposta

(a)

W F = 100   J

(b)

W F = 50   J

(c) W P = 0

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