Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Uma partícula de massa m = 1 k g move-se ao longo do eixo x horizontal sujeita à ação de uma única força F x = 6 - 2 x , com x em metros e F em newtons. Inicialmente a partícula encontra-se na posição x = 0 m com velocidade inicial v 0 = 2 m / s . Qual é a velocidade ao passar pela posição x = 4 m ?

  1. 11 m / s
  2. 14 m / s
  3. 17 m / s
  4. 18 m / s
  5. 20 m / s
  6. 22 m / s
  7. 25 m / s
  8. 30 m / s
  9. 32 m / s

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Para resolver essa questão vou usar o teorema trabalho-energia. Esse teorema nos diz que todo trabalho realizado pela força resultante sobre um corpo é igual à variação de energia cinética que esse corpo vai experimentar.

Os dados que o problema nos dá são:

x 0 = 0 ;   v 0 = 2 m / s

F x = 6 - 2 x

m = 1 k g

E queremos saber a velocidade v quando temos x = 4 m . Então a ideia aqui é a seguinte: achar o trabalho realizado no deslocamento de x = 0 até x = 4 , integrando a força em relação ao deslocamento. Depois usar esse valor para, junto com a variação da energia cinética, achar a velocidade final. Vamos começar?

Passo 2

Primeiro o trabalho realizado:

W = ∫ x 0 x F x d x  

W = ∫ 0 4 6 - 2 x d x = 6 x - x 2 0 4  

W = 6.4 - 4 2 - 6.0 - 0 2

W = 24 - 16 = 8 J

Passo 3

A partir disso, vamos usar o teorema. O trabalho realizado vai ser igual à variação de energia cinética:

W = m v 2 2 - m v 0 2 2

A massa é 1 k g , a velocidade inicial vale 2 m / s e o trabalho é 8 J . Agora é só substituir ali em cima e achar v :

8 = 1 v 2 2 - 1 . 2 2 2

8 = v 2 2 - 2

8 + 2 = v 2 2

10 = v 2 2

v 2 = 20

v = 20

A alternativa certa é a (e).

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

Alternativa (e).

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