Uma máquina transporta um pacote de 4,0   k g de uma posição inicial d → i = ( 0,50   m ) i ^ + ( 0,75   m ) j ^ + ( 0,20   m ) k ^ em t = 0   s até uma posição final d → f = ( 7,50   m ) i ^ + ( 12,0   m ) j ^ + ( 7,20   m ) k ^ em t = 12   s . A força constante aplicada pela máquina ao pacote é F → = ( 2,00   N ) i ^ + ( 4,00   N ) j ^ + ( 6,00   N ) k ^ . Para esse deslocamento, determine ( a ) o trabalho realizado pela força da máquina sobre o pacote e ( b ) a potência média dessa força.

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos aqui a descrição de uma máquina que aplica uma força constante da forma

F → = ( 2,00   N ) i ^ + ( 4,00   N ) j ^ + ( 6,00   N ) k ^

sobre um pacote de 4,0   k g . Ela causa sobre o pacote um deslocamento, esse deslocamento é dado por um vetor inicial

d → i = ( 0,50   m ) i ^ + ( 0,75   m ) j ^ + ( 0,20   m ) k ^

para quando a partícula está em t = 0   s , e um vetor deslocamento final

d → f = ( 7,50   m ) i ^ + ( 12,0   m ) j ^ + ( 7,20   m ) k ^

para quando a partícula está em t = 12,0   s . Precisamos então calcular o trabalho realizado sobre o pacote e a potência média da força aplicada. Para isso vamos lembrar que para forças constantes, podemos calcular o trabalho como

W = F → ⋅ Δ d →

e, também que a potência é estimada analisando quando trabalho é realizado por uma força por unidade de tempo, ou seja, o seu valor médio é dado por

P = W Δ t

Vamos fazer isso, beleza? Vem comigo!

Passo 2

Maravilha! Vamos primeiro calcular o vetor Δ d → , ele será

Δ d → = d → f - d → i = ( 7,50   m ) i ^ + ( 12,0   m ) j ^ + ( 7,20   m ) k ^ - ( 0,50   m ) i ^ - ( 0,75   m ) j ^ - ( 0,20   m )

Ou seja, juntando os termos que estão na mesma direção, temos que

Δ d → = ( 7,00   m ) i ^ + ( 11,25   m ) j ^ + ( 7,00 ) k ^

Lembrando a forma com que se operaciona um produto escalar, temos que

W = F → ⋅ Δ d → = [ ( 2,00   N ) i ^ + ( 4,00   N ) j ^ + ( 6,00   N ) k ^ ] ⋅ [ ( 7,00   m ) i ^ + ( 11,25   m ) j ^ + ( 7,00 ) k ^ ]

Fazendo o produto escalar, e lembrando que em direções ortogonais, o produto se anula, temos que

W = ( 2,00   N ) ( 7,00   m ) + ( 4,00   N ) ( 11,25   m ) + ( 6,00   N ) ( 7,00   m ) = 11,00   J   + 45,00   J   + 42   J

Ou seja, o trabalho é

W = 98   J

Agora precisamos usar este resultado para calcularmos a potência!

Passo 3

Utilizando a definição dada no Passo 1, temos que

P = W Δ t = 98   J 12 - 0

Ou seja, o valor da potência média é

P   =   8,2   W

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( a )   98   J   ( b )   8,2   W

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