Uma corda é usada para puxar um bloco de 3,57   k g com velocidade constante por 4,06   m ao longo de um piso horizontal. A força que a corda exerce sobre o bloco é de 7,68   N , dirigida 15 ° acima da horizontal. Quais são

(a) o trabalho realizado pela força da corda,

(b) o aumento na energia térmica do sistema bloco-piso e

(c) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso?

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Essa questão é de aplicação das fórmulas de trabalho e do teorema trabalho-energia!

No problema temos um bloco de massa 3,75 k g sendo puxado por uma corda com uma força F = 7,68 N . O pulo do gato é ver que como a velocidade com que o bloco se movimenta é constante, significa que há equilíbrio de forças nesse sistema!

Nesse bloco agem quatro forças: normal e peso na vertical e a força da corda F (que tem componentes vertical e horizontal pois faz um ângulo de 15 ° com a horizontal) e a força de atrito (puramente na horizontal, contrária ao movimento)

Como temos equilíbrio, a soma das forças na vertical, assim como na horizontal, é nula. E assim teremos duas equações para trabalharmos!

Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Letra (a):

O trabalho de uma força F   é

W = F . d . c o s θ

No nosso caso F = 7,68 N e θ é o ângulo que a força faz com o vetor deslocamento. Aqui θ = 15 ° e d = 4,06 m , agora é só substituir:

W = 7,68   .   4,06   . cos ⁡ 15 ° = 30,11 J

Beleza? Aqui não tem mistério, é só aplicar a fórmula mesmo!

Passo 3

Letra (b): agora o problema pergunta o valor aumento da energia térmica do sistema bloco-solo

Como a velocidade do sistema é constante e não há forças externas, a energia dada pela força F em trabalho é dissipada pelo atrito

Então a energia que o atrito dissipa é numericamente igual ao trabalho realizado, mas com sinal negativo, pois há dissipação de energia:

Δ E = W = - 30,11 J

Certo?

Passo 4

Letra (c): agora o problema pergunta o valor do coeficiente de atrito entre o bloco e o piso

Como sabemos a energia dissipada pelo atrito, vamos usar essa informação!

O trabalho da força de atrito é:

W = F a t   .   d .   c o s θ

O deslocamento nós já sabemos, vale 4,06 m , mas agora o ângulo é diferente. O atrito SEMPRE atua no sentido contrário ao deslocamento, então θ = 180 °

Beleza? E a força de atrito?

Passo 5

A força de atrito tem a ver com a normal:

F a t = μ N

E nesse caso a normal é igual a diferença entre a componente vertical da força F e o peso, vamos resgatar o desenho do passo 1:

Como temos equilíbrio de forças:

N + F s e n 15 ° = m g

N = m g - F s e n 15 ° = 3 , 57   .   9,8 - 7,68 s e n 15 °

N = 3 2,99 N

Tranquilo ate aqui?

Passo 6

Agora com o valor da normal na mão, vamos voltar para o trabalho!

W = F a t   .   d .   c o s θ

W = N μ   .   d .   c o s θ

O trabalho realizado é - 30,11 J , pois calculamos na letra (b)! agora é só substituir:

- 30,11 = 3 2,99   .   μ .   4,06   . cos ⁡ 180 °

- 30,11 = - 133,9   μ

μ = 0,225

Beleza? Taí o coeficiente de atrito!

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

  1. W = 30,11 J
  2. Δ E = - 30,11   J
  3. μ = 0,225

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