Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Um bloco de massa m é deslocado para cima por uma força F → uma distância d ao longo de um plano inclinado. O plano está inclinado de α em relação à horizontal, e a força faz um ângulo θ com a vertical. Determine o trabalho realizado pela força F → ao longo do deslocamento. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura.

Passo 1

Decompor a força F →

Pra calcular o trabalho, precisamos de informações da força e do deslocamento, certo? Dá uma olhada na força, primeiro, como ela fica quando decomposta:

Podemos escrever então a força da seguinte forma galera:

F → =   - F   s e n   θ i ^ - F c o s   θ j ^

Passo 2

Decompor o deslocamento d →

Como já temos informações da força, falta pra gente só decompor o vetor deslocamento para obtermos informações do mesmo. O vetor deslocamento decomposto fica:

Podemos escrever então o deslocamento da seguinte forma galera:

d → = -   d   c o s   α i ^ + d   s e n α j ^

Passo 3

Calcular o trabalho

Agora pra calcular o trabalho basta a gente aplicar a fórmula! Vamos lá:

W = F → ∙ d →

W = - F   s e n   θ i ^ - F c o s   θ j ^ ∙ - d   c o s   α i ^ + d   s e n α j ^

W = F d   + s e n θ c o s α i ^ i ^ -   s e n θ   s e n α i ^ j ^ + c o s θ c o s   α i ^ j ^ -   s e n α   c o s θ j ^ j ^

W = F d - s e n α   c o s θ + s e n θ c o s α

Resposta

  1. W = F d - s e n α   c o s θ + s e n θ c o s α

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