Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Uma partícula move-se no plano O X Y em uma trajetória retilínea ao longo do eixo O X , da origem ao ponto d , 0 , e a seguir ao longo de uma trajetória retilinea do ponto d , 0 ao ponto d , d , como indicado na figura. Durante todo o percurso agem sobre a partícula três forças constantes F → 1 ,   F → 2 e F → 3 de mesmo módulo. Os ângulos que as forças F → 1 ,   F → 2 e F → 3 fazem com o eixo O X são, respectivamente, π / 4 , π / 2 e 3 π / 4 . Denotando os respectivos trabalhos das três forças em todo o percurso de 0,0 a d , d por W 1 , W 2 e W 3 , podemos afirmar que

  1. W 1 > 0 , W 2 = 0 e W 3 > 0 ;
  2. W 1 < 0 , W 2 = 0 e W 3 = 0 ;
  3. W 1 > 0 , W 2 > 0 e W 3 = 0 ;
  4. W 1 < 0 , W 2 = 0 e W 3 < 0 ;
  5. O trabalho realizado por cada uma das três forças é o mesmo.

Passo 1

Podemos perceber que F → 1 é na direção do deslocamento, já que ele sobe d e vai d para a direita, o ângulo que esse deslocamento final faz é 45 ° que é π / 4 .

Além disso, a força F → 3 é perpendicular ao movimento, porque

3 π 4 - π 4 = π 2 = 90 °

Podemos perceber também que o ângulo da força F → 2 com o deslocamento é

π 2 - π 4 = π 4 = 45 °

Passo 2

Podemos achar então o trabalho de cada força, como nas alternativas ele não se interessa pelo valor, mas sim em comparar os trabalhos de cada força, vamos chamar de d ' a distancia que eles percorrem, não precisamos perder tempo calculando essa distancia.

Além disso, vamos chamar o módulo de todas as forças de F , já que são iguais

W 1 = F ⋅ d '

W 3 = 0

W 2 = F ⋅ d ' ⋅ cos ⁡ 45 °

Então

W 1 = F d '

W 3 = 0

W 2 = F d ' cos ⁡ 45 °

Temos que

W 1 > W 2 > W 3 = 0

Resposta

Letra C

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