Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Uma partícula de 2,0 k g sofre um deslocamento de Δ r → = 3,0   m i ^ + 3,0   m j ^ + - 2,0   m k ^ .   Durante esse deslocamento , uma força constante F → = 2,0   N i ^ - 1,0   N j ^ + 1,0 N k ^ atua sobre a partícula.

  1. Determine o trabalho realizado por F → para esse deslocamento.
  2. Determine a componente de F → na direção desse deslocamento.

Passo 1

Bom, temos que a definição de trabalho é:

W = F → ⋅ Δ r →

Hmm, temos um produto escalar, mas por quê não usamos aquela velha equação?

W = F d c o s θ

Tá querendo me enganar?

Calma, calma! Pode ficar tranquilo que aqui no responde aí, a gente quer trazer sempre a melhor solução!

E nesse caso, vamos resolver o produto escalar multiplicando as componentes de cada sentido dos dois vetores e somando tudo no final.

E vamos usar isso por quê o enunciado nos deu os vetores e suas componentes:

∆ r → = 3,0   m i ^ + 3,0   m j ^ + - 2,0   m k ^ .

F → = 2,0   N i ^ - 1,0   N j ^ + 1,0 N k ^

Passo 2

Letra a)

Δ r → = 3,0   m i + 3,0   m j + - 2,0   m k

F → = 2,0   N i - 1,0   N j + 1,0 N k

Vamos então fazer o produto escalar aqui, para isso vamos multiplicar as componentes de cada sentido dos dois vetores e somar tudo no final.

W = F → ⋅ ∆ r →

Realizando o produto escalar temos:

W = 2 i ^ × 3 i ^ - 1 j ^ × 3 j ^ - 1 k ^ × 2 k ^

E o produto dos unitários por eles mesmos vai ser sempre 1 no produto escalar, sendo assim:

W = 6 - 3 - 2 = 1 J

W = 1 J

Passo 3

Letra b)

Pra calcular a componente, vamos usar a seguinte definição:

W = F d c o s θ

Onde F c o s θ é a componente que atua na direção do deslocamento.

Só que a nossa distância d aqui é o vetor ∆ r ,então rearrumando temos:

F Δ r c o s θ = W

E agora vamos isolar a parcela que a gente quer, assim teremos:

F c o s θ = W Δ r

Agora a gente isolou a componente na direção do deslocamento. Vamos botar os números?

F c o s θ = 1,0 J 3,0 m 2 + 3,0 m 2 + - 2,0 m 2 = 0,21 N

Resposta

Letra a) 1,0 J

Letra b) 0,21 N

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