Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Inicialmente um carro de massa 1000   k g desloca-se na direção x com velocidade v → i . Para desviar de um obstáculo aplica-se uma força constante F → = F y   j ^ . O carro sofre um deslocamento ∆ y = 2,0   m num intervalo de tempo ∆ t = 1 , 0   s entre os pontos A e B, conforme indicado na figura abaixo. Escolha o item correspondente ao trabalho realizado por F → entre os pontos A e B.

(a) W = 0 , 0   k J

(b) W = 2,0   k J

(c) W = 4 , 5   k J

(d) W = 5 , 0   k J

(e) W = 8 , 0   k J

(f) W = 1 0   k J

(g) W = 15   k J

(h) W = 18   k J

(i) W = 2 0   k J

Passo 1

Vamos lá, a questão quer o trabalho realizado pela força F → entre os pontos A e B.

O trabalho de uma força é dado pelo produto interno entre a força e o deslocamento:

W F = F → ∙ d →

O produto interno pode ser escrito como o módulo dos dois vetores vezes o cosseno do ângulo entre eles:

W F = F . d . c o s θ

Bla bla bla, o que isso significa?

Isso significa que uma força que está na direção do deslocamento θ = 0 ° realiza trabalho, enquanto uma força que está perpendicular ao deslocamento θ = 90 ° não realiza trabalho:

c o s 0 ° = 1 c o s 90 ° = 0

Okay, e daí?

Se na nossa questão, o carro tem tanto um deslocamento na direção do eixo x ∆ x , quanto um deslocamento na direção do eixo y ∆ y :

como a força F → está apenas na direção do eixo y j ^ , ela realizará trabalho com relação apenas ao deslocamento nessa direção.

Então, o trabalho que buscamos é:

W F = F y ∆ y

Passo 2

Beleza, já sabemos o valor do deslocamento ∆ y , porém quem vai ser a força F y ?

As vezes, viciamos em resolver um exercício por meio de energia e esquecemos de usar aquelas expressões de cinemática (velocidade, deslocamento, aceleração, etc...).

Repara que a força F → é constante, logo a aceleração também será constante, ou seja, temos um movimento uniformemente acelerado.

Se conseguirmos achar o valor da aceleração, podemos encontrar o valor da força F y pela segunda lei de Newton:

F y = m a

Passo 3

Então, vamos usar a expressão para um movimento uniformemente acelerado:

S = S 0 + v o t + a t 2 2

Lembrando que estamos analisando apenas a componente em y do movimento:

S y = S y 0 + v y 0 + a t 2 2

Como o carro, inicialmente, só apresenta velocidade na direção do eixo x , sua velocidade inicial em y v y 0 é nula. Além disso, sua posição inicial em y S y 0 também será nula.

∆ y = 0 + 0 + a ∆ t 2 2

a = 2 ∆ y ∆ t 2

Substituindo os valores, temos:

a = 2 2,0 1,0 2

a = 4   m / s 2

Passo 4

Agora, que achamos a aceleração, podemos achar a força F y :

F y = m a

F y = 1000 4

F y = 4000   N

Passo 5

Já temos a força, podemos, finalmente, calcular o trabalho:

W F = F y ∆ y

W F = 4000 2,0

W F = 8000   J

Podemos, escrever como:

W F = 8   k J

Ficamos com a letra (e).

Resposta

Letra (e)

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