Questão 1). Um corpo de massa M é arrastado horizontalmente para a direita por uma força constante F   F = F , que faz um ângulo θ acima da superfície 0 ° < θ < 90 ° . O corpo parte do repouso e após percorrer uma distância D , o módulo de sua velocidade é v . Há atrito entre o corpo e a superfície. Considere g a aceleração da gravidade local. Com base nos conceitos de Energia e Trabalho (conteúdos estudados nos cap. 4, 5 e 6), determine, em função dos dados que se fizerem necessários ( M , F , θ , D , v e g )

a) o trabalho realizado sobre o corpo pela força F .

b) o trabalho total realizado sobre o corpo.

c) o trabalho realizado sobre o corpo pela força de atrito cinético.

d) o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Imagine a seguinte situação: temos um bloco de massa M que está parado em uma superfície. uma força F é exercida sobre ele para a direita fazendo um ângulo θ com o plano horizontal 0 ° < θ < 90 ° .

O bloco percorre uma distância D com uma velocidade v , sendo g a aceleração gravitacional.

Além disso, o bloco sobre a ação do atrito com a superfície.

A partir daí, temos que responder qual será o trabalho realizado pela força F , qual será o trabalho total realizado sobre o corpo, qual será o trabalho realizado pela força de atrito e qual é o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.

E aí! Tem ideia de como obter essas respostas? 🤔🤔

Foi pedido para que espessássemos nossas respostar em função de M , F , θ , D , v e g .

Bora lá? 😉

Passo 2

Supondo que nosso sistema é exemplificado pela figura abaixo, vamos montar nossas respostas.

Primeiro vamos analisar o trabalho realizado pela força F .

O trabalho realizado por uma força é dado pela distância percorrida multiplicada pela componente da força na direção do movimento, no caso F x .

A componente x da força F é dada por F · cos ⁡ θ , concorda?

Então o trabalho realizado pela força F será

W F = D · F · cos ⁡ θ

Entendeu o porquê? 👀

Passo 3

Vamos pular uma pergunta e responder qual é o trabalho realizado pela força de atrito.

A força de atrito é obtida por F a t = μ c · N

A normal N é a força que se contrapõe a força peso P , porém como F exerce uma força a um ângulo θ , F pode contribuir para a diminuição da força N .

A componente y de F aponta para cima e podemos chama-la de F y = F · s e n θ .

Com isso, se no eixo y há um equilíbrio de forças, a formal N é dada por

P = N + F y

N = P - F y

N = P - F · s e n θ

Sabemos que a força peso é dada pelo produto entre a massa e a aceleração gravitacional g .

N = M · g - F · s e n θ

Substituindo N em F a t , temos

  F a t = μ c · M · g - F · s e n θ

Se o trabalho é a força multiplicada pelo deslocamento e no caso elas estão em sentidos opostos, podemos dizer que

W a t = - F a t · D

W a t = - μ c · M · g - F · s e n θ · D

Organizando a resposta, vamos obter que o trabalho realizado pela força de atrito é

W a t = - μ c · D M · g - F · s e n θ

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 4

Assim podemos obter facilmente o trabalho realizado sobre o corpo pois como em y não há movimento o trabalho é realizado pelas forças horizontais que calculamos.

Portanto o trabalho realizado é dado pelo trabalho da força F somado ao trabalho da força de atrito.

W = W F + W a t

Substituindo W F e W a t pelos seus respectivos resultados que obtivemos anteriormente, chegamos em

W = D · F · cos ⁡ θ + - μ c · D M · g - F · s e n θ

Simplificando o resultado, temos

W = D · F · cos ⁡ θ - μ c · D M · g - F · s e n θ

W = D · F · cos ⁡ θ - μ c · M · g - F · s e n θ

Entendeu essa parte? 😁

Passo 5

Por fim, queremos obter o coeficiente de atrito entre a superfície e o corpo.

Anteriormente chegamos à conclusão que a força de atrito é dada por

F a t = μ c · M · g - F · s e n θ

Se isolarmos μ c em um lado da equação, vamos obter o coeficiente

μ c = F a t M · g - F · s e n θ

Com isso obtermos o valor do coeficiente de atrito cinético!

Entendeu tudo? 😉

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

a) W F = D · F · cos ⁡ θ

b) W = D · F · cos ⁡ θ - μ c · M · g - F · s e n θ

c) W a t = - μ c · D M · g - F · s e n θ

d) μ c = F a t M · g - F · s e n θ

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